Лист Мёбиуса

Лист Мёбиуса - топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с краем. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края. Лента Мёбиуса была обнаружена независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858г. Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана. Для этого надо взять бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.

Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности, т.к. находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса.

Лента Мёбиуса обладает любопытными свойствами. Если попробовать разделить ленту пополам, разрезая её посередине по линии, параллельной краю, то вместо двух лент получится одна длинная лента с двумя полуоборотами (не лента Мёбиуса). Если теперь эту ленту разрезать посередине, то получаются две ленты намотанные друг на друга. Если же разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна — более тонкая лента Мёбиуса, другая — длинная лента с двумя полуоборотами (не лента Мёбиуса). Другие интересные комбинации лент могут быть получены из лент Мёбиуса с двумя или более полуоборотами в них. Например если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника. Разрез ленты Мёбиуса с дополнительными оборотами даёт неожиданные фигуры, названные парадромными кольцами.

Близким «странным» геометрическим объектом является бутылка Клейна. Бутылка Клейна может быть получена путем склеивания двух лент Мёбиуса по краям. В обычном трехмерном евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно.

Другое похожее множество — вещественная проективная плоскость. Если проколоть отверстие в вещественной проективной плоскости, тогда то что останется будет листом Мёбиуса. С другой стороны, если приклеить диск к ленте Мёбиуса, совмещая их границы, то результатом будет проективная плоскость. Чтобы визуализировать это, полезно деформировать ленту Мёбиуса так, чтобы ее граница стала обычным кругом. Такую фигуру называют «пересеченная крышка».

Чудесные свойства ленты тут же породили множество научных трудов, изобретений (весьма полезных и совершенно нереальных), а также многочисленных фантастических рассказов. В одном из них, помнится, описывался случай в Нью-йорском метро, когда потерялся во времени поезд, отправившийся в путь по пути, замкнутом в ленту Мебиуса. Оказалось, что автор не так далек от истины. Физики-теоретики пришли к выводу, что наша Вселенная вполне вероятна замкнута в ту же самую ленту согласно теории относительности - чем больше масса, тем больше кривизна пространства. Оппоненты этой теории утверждают, что для подобного искривления Вселенной не хватит массы, но, во-первых, распределение плотности вещества еще до конца не изучено, во-вторых, не учитывается наличие так называемой "скрытой массы", да и нейтрино, как выяснили совсем недавно, обладают положительной массой покоя, а не нейтральны.

Лист Мёбиуса служил вдохновлением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных — лист Мёбиуса, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

Существовали технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполнялась в виде ленты Мёбиуса, что позволяло ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивалась. Также в системах записи на непрерывную плёнку применялись ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи).

Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того - такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти - спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение. Или аннигиляция, как подтверждают физики. Они, кстати, утверждают также, что все оптические законы основаны на свойствах ленты Мебиуса, в частности отражение в зеркале - это своеобразный перенос во времени, краткосрочный, длящийся сотые доли секунды, ведь мы видим перед собой... правильно, зеркального своего двойника!

Комментарии

Всего комментариев: 16
Порядок вывода комментариев: По умолчанию Сначала новые Сначала старые 1. Максим Спам 29 Окт 2006, 15:56 А ДНК тоже по такому типу сделано? Ответ: Есть такое мнение. Но это только одна из теорий. 2. Егор Спам 30 Окт 2006, 19:32 По поводу ДНК. Есть убойный аргумент против такой "теории": цепочка ДНК у высших организмов не замкнута. Замкнута она только у бактерий и вирусов, да и у них из-за ассиметрии она может поворачиваться только на четное число оборотов (иначе инф-ю с нее не считаешь). 3. Ирина (zvira) Спам 25 Апр 2007, 15:45 Если кто помнит матричные принтеры - у меня такой дома до сих пор - в продвинутых моделях красящая лента также склеена Мёбиусом, чтобы более полно использовать окрашенную поверхность. Это трудно заметить из-за большой длины ленты, но это факт. 4. Jordan Спам 10 Май 2007, 17:07 Не могу представить себе бутылку Клеина!! есть другие картинки? 5. Gort Спам 29 Июн 2007, 12:16 Там же написано, что получится самопересечение. Поэтому и не получается. Это как с 4ым ихмерением - разум не может этого сделать ) 6. Олег Спам 13 Авг 2007, 00:08 Бутылку Клейна будет легче представить, если представить что по контуру течёт вода. Т.е. поток расходится, описывает дугу, снова сходится, входит в точку самопересечения и снова расходится... 7. somegoodhand Спам 04 Дек 2007, 09:56 возьмем две длинные стороны листа и склеим между собой. Получится трубка. Теперь нужно присоединить один конец трубки к другому, но не с внешней стороны, а с внутренней. Представим, что один из концов трубки ушел куда-то в четвертое измерение и вернулся обратно к другому концу, но уже подходя к нему не снаружи трубки, а изнутри. Получились, так сказать, два конца вложенных друг в друга трубок. Склеим их. Полученный абстрактный объект и называется бутылкой Клейна. Основная ее особенность, это то, что у нее только одна поверхность. Соединяя два конца трубки снаружи мы получаем поверхность бублика (тор) с двумя сторонами, а соединяя их изнутри, мы переводим в месте соединения внешнюю поверхность трубки во внутреннюю, как и при построении листа Мёбиуса. Поэтому собственно у бутылки Клейна только одна сторона. 8. Александр Спам 25 Фев 2008, 11:15 Почему-то бутылку всегда изображают так, что не видно самого интересного, как же эта ручка в неё входит)). Наверное потому что не получится изобразить не Евклидово пространство сеточками. 9. Типограф Спам 09 Мар 2008, 16:00 Очень интересно написано, про днк так вобще зачитаешься 10. Феанор (Feanor) Спам 22 Май 2008, 23:49 Только про ДНК - это фигня. Она у эукариот действительно незамкнутая, а у бактерий с четным числом поворотов. А про "замыкание само на себя" - вообще чушь полная. 11. fona Спам 11 Июл 2008, 17:36 А кто-нибудь знает где можно найти формулу? википедия 12. без_ума Спам 17 Ноя 2008, 11:26 Мозг современного человека изучен на 3-5 %. Быть может эти "непонятные" фигуры мы сможем понять когда изучим хотя бы 7%? 13. Влад Спам 17 Ноя 2008, 22:37 Интересная статья, почерпнул много нового, а бутылка Кляйна вообще парадокс... 14. poison Спам 19 Ноя 2008, 21:40 спасибо за статью, интересно, доступно, кратко но по сути:) добавила в избранное:) 15. AI__3 Спам 11 Янв 2009, 14:42 Хороший сайт, хороший доклад. Побольше бы таких! 16. Tealhemiemece Спам 25 Май 2009, 04:52 Сенкс. Интересно, и вообще полезный у Вас блог

Использование материалов сайта разрешается только с указанием прямой ссылки на источник

Сайт управляется системой uCoz

Навигатор

• Главная страница
• Оригами новости
• Каталог статей
• Схемы моделей
• Разбор паттернов
• Галерея
• Ссылки
• Форум
• Обратная связь

Опрос